Một vật A được đặt trên một mặt bàn nằm ngang. Dùng một sợi dây, một đầu buộc vào A cho vòng qua ròng rọc và đầu kia của sợi dây buộc vào vật B sao cho vật B rơi không ma sát thẳng đứng từ trên xuống. Cho biết mA= 2kg, hệ số ma sát giữa A và mặt bàn là k=0,25; gia tốc chuyển động của hệ là a= 4,9m/s². Hãy xác định :

( ĐS : a/ mB= 3kg; b/ T=14,7N)

Một vật trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a . Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k, vận tốc ban đầu của vật bằng 0. Vật trượt hết mặt phẳng nghiêng sau thời gian t. Tính chiều dài l của mặt phẳng nghiêng.

(ĐS : l =g(sina -kcosa )t² )

Cho hai vật A và B được mắc như hình dưới. Vật A được đặt nằm trên mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát k=0,2. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây. Cho biết mA=1kg, lực căng của sợi dây T=9,91N; g = 9,8m/s²; a = 30^o. Hãy tính gia tốc của hệ.

( ĐS : a=3,24m/s²)

Cho hai vật m₁ và m₂ như được mắc ở hình bên với m₁=m₂=1kg. Bỏ qua ma sát, khối lượng của các ròng rọc và dây. Xác định gia tốc của các vật m₁, m₂ và lực căng của sợi dây.

Cho g = 9,8m/s².

( ĐS : a₁==g = 3,92m/s²; a₂ =g =1,96m/s²

T=m₂g @ 5,9N )

Trên một toa tàu khối lượng M có hai vật m₁ và m₂ được mắc như ở hình dưới. Cho biết hệ số ma sát giữa vật m₁ và mui tàu là k. Bỏ qua khối lượng của dây và ròng rọc cũng như ma sát giữa chúng. Tác dụng một lực đẩy theo phương nằm ngang làm cho toa tàu chuyển động trên đường ray. Bỏ qua lực ma sát lăn giữa toa tàu và đường ray. Hỏi lực đẩy phải có độ lớn bằng bao nhiêu để cho khi toa tàu chạy mà hai vật m₁ và m₂ vẫn đứng yên so với toa tàu?

Bài giải :

Để giúp các bạn có thể hiểu rõ việc áp dụng các định luật động lực học Niu-tơn trong các hệ qui chiếu khác nhau cũng như vai trò của lực quán tính chúng ta sẽ giải bài toán này trong hai hệ qui chiếu khác nhau :

- Hệ qui chiếu đứng yên (chẳng hạn như sân ga)

- Hệ qui chiếu chuyển động (toa tàu)

1- Giải bài toán trong hệ qui chiếu đứng yên :(sân ga)

Đây là một hệ qui chiếu quán tính (gần đúng), ta nhìn thấy vật m₁ chuyển động với gia tốc (là gia tốc của con tàu) còn vật m₂ đứng yên không chuyển động theo phương thẳng đứng (trong thực tế m₂ chuyển động theo phương nằm ngang vớigia tốc

nhưng ta không quan tâm đến chuyển động này của m₂ mà chỉ quan tâm chuyển động của m₂ theo phương thẳng đứng!). Ta qui ước chọn chiều dương của trục tọa độ nằm ngang hướng từ trái qua phải.

Có hai lực tác dụng lên m₁ : lực căng của sợi dây hướng từ trái qua phải, lực Fms = km₁g hướng từ phải qua trái. Hiệu của hai lực này gây ra chuyển động có gia tốc của vật m₁ nên theo định luật II Niu-tơn ta có: T-km₁g = m₁a (1)

*Xét vật m₂ :

Theo phương thẳng đứng vật m₂ chịu tác dụng của hai lực : lực căng của sợi dây hướng thẳng đứng lên trên và trọng lượng của nó ₂ hướng thẳng đứng xuống dưới. Vì theo đầu bài thì m₂ đứng yên theo phương này nên theo định luật II Niu-tơn ta có:

Thay giá trị T= m₂g vào (1), ta tìm được

Lực đẩy tác dụng lên hệ gồm toa tàu và hai vật m₁, m₂ và gây cho hệ gia tốc nên :

Từ đó, độ lớn của lực đẩy là :

2- Giải bài toán trong hệ qui chiếu chuyển động : (toa tàu)

Vì toa tàu chuyển động thẳng với gia tốc là nên đây là một hệ qui chiếu không quán tính. Trong hệ qui chiếu này về hình thức ta cũng có thể áp dụng định luật II Niu-tơn nhưng khi đó trong các lực tác dụng lên vật ta phải kể thêm cả lực quán tính.

*Xét vật m₁ :

Trong hệ qui chiếu này vật m₁ đứng yên. Các lực tác dụng lên vật m₁ gồm :

Vì vật đứng yên nên tổng của các lực này phải bằng 0, tức là ;

Từ đó a = (3)

*Xét vật m₂ :

Trong hệ qui chiếu này m₂ đứng yên. Theo phương nằm ngang m₂ chịu tác dụng của lực quán tính –m₂ hướng từ phải qua trái làm cho m₂ ép sát vào thành toa. Phản lực của thành toa sẽ triệt tiêu lực quán tính này nên theo phương ngang m₂ đứng yên. Theo phương thẳng đứng m₂ chịu hai lực : lực căng hướng lên trên và trọng lượng ₂= m₂ hướng xuống dưới. Hai lực này triệt tiêu nhau nên :

T= P₂ = m₂g

Thay giá trị này của T vào (3) ta tìm được :

a =

*Xét hệ gồm toa tàu khối lượng M và các vật m₁, m₂. Lực tác dụng lên hệ gồm :

Vì trong hệ qui chiếu này các vật của hệ đều đứng yên nên theo định II Niu-tơn ta phải có :

Hay từ đó :

So sánh (4) và (2) ta thấy chúng ta thu được cùng một kết quả khi giải bài toán này trong hai hệ qui chiếu khác nhau.

Trên một mặt phẳng nghiêng làm với mặt phẳng nằm ngang một góc a có hai vật có khối lượng m₁ và m₂ (m₂>m₁) được nối với nhau bằng một sợi dây không co dãn. Hệ số ma sát giữa m₁ và m₂ với mặt phẳng nghiêng là k₁ và k₂ (k₁< k₂). Hãy xác định :

Áp dụng với m₁=2kg; m₂ = 8kg; k₁= 0,2; k₂ = 0,4; g =10m/s².

(ĐS: a) tana _gh =» 0,36 Þ a » 19^o8

Một hệ gồm hai vật có khối lượng mA và mB được nối với nhau bằng một sợi dây không co dãn vắt qua một ròng rọc như ở hình bên. Mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng là a . Hệ số ma sát giữa mA và mặt phẳng nghiêng là k .

(ĐS : a) < sina -kcosa ;

Một vật khối lượng m₁ chuyển động tới va chạm với vật thứ hai đứng yên có khối lượng m₂=1kg. Biết rằng sau va chạm vật thứ nhất đã truyền cho vật thứ hai một lượng x=36% động năng ban đầu của mình.

Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Hãy tính m₁.

(ĐS: m₁= 9kg hay m₁= 1/9 kg)

Một con lắc đơn có trọng lượng P được kéo ra khỏi phương thẳng đứng một góc a =90^o sau đó con lắc được thả rơi. Hãy tính sức căng T của dây khi con lắc đi qua vị trí cân bằng.

(ĐS: T= 3P )

Từ đỉnh của một bán cầu bán kính là R người ta buông tay cho một vật trượt xuống phía dưới theo bề mặt của bán cầu. Hỏi ở độ cao nào so với so với mặt đất vật bắt đầu rời khỏi bề mặt của bán cầu

Bài giải

Xét một vị trí bất kỳ của vật khi nó còn tiếp xúc với mặt bán cầu như ở hình trên. Khi đó vật chịu tác dụng của hai lực :

Do theo phương pháp tuyến của quĩ đạo hai lực mgcosa và ngược chiều nhau nên khi tổng hợp lại ta có lực (mgcosa -N). Chính lực này đóng vai trò là lực hướng tâm làm cho vật chuyển động theo quĩ đạo tròn. Do vậy, ta có :

với v là vận tốc tức thời của vật tại thời điểm mà ta đang xét.

Từ đó :

Từ (1) ta có nhận xét sau : khi vật càng trượt xuống phía dưới thì góc a càng tăng làm cho thành phần gcosa càng giảm trong khi thành phần càng tăng do v càng lớn (v càng lớn do đó thành phần mgsina càng tăng) đến một lúc nào đó thì gcosa = và khi đó N= 0. Lúc này vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu (vì rằng khi rời khỏi bán cầu vật không còn tiếp xúc với mặt bán cầu nên nó không còn chịu tác dụng của phản lực N, tức là N = 0)

Khi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu, ta có :

Muốn tính được góc a khi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu ta phải tính được vận tốc tức thời v của vật khi đó. Muốn vậy, ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng vì vật chuyển động trong trường trọng lực là một trường thế. Gọi h là khoảng cách tính theo phương thẳng đứng từ đỉnh của bán cầu đến vị trí mà vật bắt đầu rời khỏi bán cầu. Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có :

Thay giá trị này vào (2) ta tìm được :

Mặt khác, từ hình vẽ ta tính được :

Từ (3) và (4) ta có :

Cuối cùng, vật bắt đầu rời khỏi bán cầu ở độ cao :

Trên mặt đất một người đứng lên một cái cân thì chỉ số của cân là 50 (50kg).

(ĐS: a) 54; b) a= g = 9,8m/s² )

Một vật có khối lượng m được kéo trên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng là a , với vận tốc không đổi bởi một sợi dây nối. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k. Hãy xác định góc b hợp bởi sợi dây và mặt phẳng nghiêng để lực căng dây là nhỏ nhất. Tính giá trị lực căng dây lúc đó.

(ĐS: b = arctgk; Tmin=(sina +kcosa ) )

Một khúc gỗ có khối lượng 1,5 kg tiếp xúc với một lò xo bị nén đặt ở chân một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 30^o (điểm A). Khi lò xo được thả lỏng cho bung ra nó đẩy khúc gỗ chuyển động dọc mặt phẳng nghiêng . Ở điểm B cách A 6m dọc theo mặt phẳng nghiêng thì khúc gỗ có vận tốc 7m/s và không liên kết với lò xo nữa. Cho biết hệ số ma sát động giữa khúc gỗ và mặt phẳng nghiêng là k = 0,5. Bỏ qua khối lượng của lò xo. Hãy tính thế năng biến dạng dự trữ trong lò xo lúc ban đầu. Cho g = 9,8m/s².

(ĐS: U =119J )

Một hệ gồm hai vật có khối lượng m₁= 12kg và m₂ = 4kg được nối với nhau bằng một sợi dây và được vắt qua một ròng rọc như hình bên. Ban đầu vật m₂ nằm ở sàn nhà còn m₁ nằm ở độ cao 2m. buông tay cho m₁ rơi xuống dưới. Hãy xác định vận tốc của m₁ khi nó chạm nền nhà. Bỏ qua ma sát và khối lượng của dây và ròng rọc.

(ĐS: 4,4m/s )