I.2.1. Phương trình chuyển
động :I.2. Phương trình chuyển động và phương trình quĩ đạo:
I.2.1. Phương trình chuyển
động :
Để xác định chuyển động của một chất điểm chúng ta cần biết vị trí của chất điểm tại những thời điểm khác nhau. Nói cách khác, chúng ta cần biết sự phụ thuộc theo thời gian của bán kính vectơ
của chất điểm :
=(t) (I.1a)
Phương trình này biểu diễn vị trí của chất điểm theo thời gian và gọi là phương trình chuyển động của chất điểm.
Trong hệ tọa độ Đề-các, phương trình chuyển động của chất điểm là một hệ gồm ba phương trình :
x = x(t);y = y(t) ;z = z(t) (I.1b)
Tương tự, trong hệ tọa độ cầu, phương trình chuyển động của chất điểm là :
r = r(t);q = q (t);j = j (t) (I.1c)
Ví dụ sau là phương trình chuyển động của một chất điểm trong hệ tọa độ Đề-các :
x = Acosw t
y= Asinw t
z= 0
Khi chuyển động, các vị trí của chất điểm ở các thời điểm khác nhau vạch ra trong không gian một đường cong liên tục nào đó gọi là quĩ đạo của chuyển động. Phương trình mô tả đường cong quĩ đạo gọi là phương trình quĩ đạo. Trong hệ tọa độ Đề-các phương trình quĩ đạo có dạng :
f(x,y,z) = C (I.2)
trong đó f là một hàm nào đó của các tọa độ x, y, z và C là một hằng số.
Về nguyên tắc, nếu ta biết phương trình chuyển động (I.1) thì bằng các khử tham số t ta có thể tìm được mối liên hệ giữa các tọa độ x, y, z tức là tìm được phương trình quĩ đạo. Vì vậy, đôi khi người ta còn gọi phương trình chuyển động (I.1) là phương trình quĩ đạo cho ở dạng tham số.
Quay trở lại ví dụ về chuyển động của chất điểm cho bởi phương trình :
x = Acosw t
y = Asinw t
z = 0
Ta khử tham số thời gian t bằng cách sau :
x2 + y2 = A2(cos2w t + sin2w t) = A2
z = 0
Ta suy ra quĩ đạo của chất điểm là một đường tròn bán kính A và tâm nằm ở gốc tọa độ. Đường tròn này nằm ở trong mặt phẳng xOy.