Ta xét một ví dụ sau đây : hai vật 1 và 2 chuyển động theo phương nằm ngang và ngược chiều nhau sao cho động lượng của vật thứ nhất : m₁₁= -m₂₂. Giả sử va chạm giữa chúng là va chạm mềm nghĩa là sau va chạm chúng dính liền vào nhau thành một vật. Theo định luật bảo toàn động lượng :

Suy ra sau va chạm vận tốc của hai vật bằng 0, tức là chúng đứng yên. Ta thấy trạng thái chuyển động cơ học của các vật trước và sau va chạm hoàn toàn khác hẳn nhau. Hơn nữa sau va chạm mỗi vật đều bị biến dạng và bị nóng lên ít nhiều. Chuyển động nhiệt của các phân tử trong mỗi vật đều tăng lên.

Rõ ràng trong trường hợp này định luật bảo toàn động lượng không phản ánh được sự thay đổi trạng thái chuyển động, sự biến đổi từ chuyển động cơ học thành chuyển động nhiệt trong mỗi vật.

Do đó cần phải có thêm một đại lượng vật lí mới để đánh giá sự thay đổi của trạng thái chuyển động, đặc biệt khi có sự biến đổi từ một dạng chuyển động này sang một dạng chuyển động khác. Đại lượng đó phải là thước đo chung cho mọi dạng chuyển động của vật chất. Trong vật lí người ta gọi đại lượng đó là năng lượng.

Năng lượng là thước đo lượng chuyển động của vật chất dưới mọi hình thức của chuyển động.

Người ta chia năng lượng thành nhiều dạng : năng lượng cơ học, năng lượng nhiệt, năng lượng hoá học, năng lượng điện từ, năng lượng nguyên tử …

Chuyển động của vật chất là vĩnh cửu, không hề biến mất mà cũng không tự nhiên sinh ra mà chỉ có thể chuyển từ dạng chuyển động này sang dạng chuyển động khác. Vì vậy năng lượng trong toàn vũ trụ là một đại lượng bảo toàn. Định luật bảo toàn năng lượng là một định luật cơ bản của tự nhiên .

Vấn đề còn lại cần giải quyết là xác định mối quan hệ định lượng khi chuyển đổi năng lượng từ dạng này sang dạng khác. Trong ví dụ trên , chúng ta đã có sự chuyển đổi từ năng lượng cơ học của các vật m₁ và m₂ trước va chạm thành năng lượng nhiệt của chuyển động của các phân tử trong hai vật trên .

a) Khái niệm về công :

Xét một vật nằm yên trên mặt bàn. Nó chịu tác dụng của hai lực : trọng lượng của nó và phản lực của mặt bàn. Tổng hình học của các ngoại lực bằng không, do đó theo biểu thức (II.7) ta thấy động lượng của vật bảo toàn. Ta suy ra vật phải giữ nguyên trạng thái nằm yên trên bàn.

Lại xét một ô-tô chuyển động thẳng đều trên đường. Ôtô chịu tác dụng của lực kéo của động cơ, lực cản của không khí, lực ma sát của mặt đường, trọng lượng của ôtô, phản lực của mặt đường. Vì ôtô chuyển động thẳng đều nên theo định luật I Niu-tơn ta suy ra tổng hình học của tất cả các lực tác dụng lên ôtô phải bằng 0. Do đó theo (II.7) thì động lượng của ôtô không thay đổi theo thời gian. Trạng thái chuyển động của ôtô và vật nằm trên bàn là như nhau. Tuy nhiên động cơ của ôtô phải hoạt động liên tục, tiêu tốn nhiên liệu để sản ra lực kéo nhằm duy trì trạng thái chuyển động cơ học không thay đổi theo thời gian, trái lại vật nằm yên trên mặt bàn không cần tiêu tốn một tí năng lượng nào cả.

Tuy nhiên , nghiên cứu kỹ chúng ta thấy có sự khác nhau rất cơ bản trong hai ví dụ nêu trên : điểm đặt của các lực tác dụng lên vật trên mặt bàn không dịch chuyển còn điểm đặt của lực kéo của động cơ ôtô liên tục dịch chuyển cùng ôtô.

Thí nghiệm chứng tỏ rằng lượng nhiên liệu tiêu thụ bởi động cơ ôtô tỉ lệ với tích số của lực kéo của động cơ và quãng đường dịch chuyển x của điểm đặt của lực kéo (cũng tức là quãng đường dịch chuyển của ôtô).

Đại lượng được đo bằng tích số của lực và quãng đường dịch chuyển của điểm đặt của lực gọi là công.

Ví dụ trên cho thấy rằng năng lượng nhiệt chứa trong nhiên liệu khi bị đốt cháy trong động cơ ôtô đã chuyển thành công cơ học làm cho ôtô chuyển động. Vậy công chính là đại lượng đặc trưng cho phần năng lượng chuyển đổi từ dạng năng lượng này sang dạng năng lượng khác, là phần năng lượng trao đổi giữa các vật.

b) Biểu thức của công :

Dưới tác dụng của lực giả sử chất điểm dịch chuyển được một đoạn đường vi phân . Người ta định nghĩa công vi phân dA mà lực thực hiện được trên đoạn đường là tích vô hướng của hai vectơ :

dA = .                       (II.18a)

hay dA = F.ds.cosa          (II.18b)

nếu :

từ (II.18a) ta suy ra đơn vị đo lường của công là 1 Jun (viết tắt là J) = 1Nm.

Bây giờ ta tìm cách biểu diễn công mà lực thực hiện khi làm dịch chuyển chất điểm từ P đến điểm Q trên quĩ đạo.

Ta chia đoạn đường PQ thành nhiều đoạn con rồi áp dụng (II.18a) tính công vi phân dA trên đoạn đó rồi cộng tất cả các công vi phân lại ta sẽ tính được công mà lực thực hiện được trên đoạn đường PQ, tức là :

Nếu ta phân tích các vectơ và thành các thành phần theo các trục tọa độ của hệ tọa độ Đề-các thì ta có thể biểu diễn công A dưới dạng :

Khi định nghĩa công mà lực thực hiện được trên một đoạn đường nào đó ta không tính đến thời gian thực hiện công. Để đặc trưng cho khả năng sinh công nhanh hay chậm của một máy sinh công (một động cơ chẳng hạn) người ta đưa vào một đại lượng vật lí mới gọi là công suất.

Công suất trung bình Wtb của một máy sinh công là tỉ số của công D A và thời gian D t để thực hiện công đó, tức là :

Về ý nghĩa thì công suất trung bình bằng công sinh ra trong một giây.

Khi ta cho D t® 0 thì có công suất tức thời W :

Mặt khác W = ==                   (II.20b)

Suy ra đơn vị công suất :

Từ đơn vị công suất là watt, đôi khi trong kỹ thuật người ta còn dùng các đơn vị sau đây của công :