II.10. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường thế :

Xét chất điểm có khối lượng m chuyển động trong trường thế từ điểm M đến N. Ta hãy tính công AMN mà lực trường thế thực hiện khi làm dịch chuyển chất điểm trên đoạn đường đó.

Theo định lư động năng (II.24) ta có :

AMN = K(N) -K(M)

Mặt khác, theo định lư thế năng (II.27) ta lại có :

AMN = U(M) -U(N)

So sánh hai biểu thức trên, ta suy ra :

K(N) -K(M) = U(M) -U(N)

Chuyển các hàm tại điểm M sang một vế còn các hàm tại điểm N sang vế kia, ta có :

K(N) + U(N) = K(M) + U(M)

Đẳng thức trên chứng tỏ rằng tổng của động năng và thế năng của chất điểm tại điểm M bằng tổng của động năng và thế năng của chất điểm tại điểm N.

Nếu ta đưa vào một hàm E được định nghĩa là tổng của động năng và thế năng tại một điểm trong trường thế, tức là :

E = U + K                                     (II.28)

và gọi là cơ năng của chất điểm thì đẳng thức trên chứng tỏ rằng cơ năng của một chất điểm chuyển động trong trường thế là một đại lượng bảo toàn. Đó là nội dung của định luật bảo toàn cơ năng trong trường thế.

Vậy khi chất điểm chuyển động trong trường thế thì :

E = U + K = Cte                           (II.29)

Khi chất điểm chuyển động trong trường thế thì thế năng và động năng của nó nói chung là thay đổi theo thời gian, nhưng theo (II.29) ta suy ra rằng thế năng của chất điểm giảm đi một lượng bằng bao nhiêu thì động năng của nó tăng lên một lượng bằng bấy nhiêu và ngược lại.