Ta xét một trường hợp cụ thể là trường hợp chất điểm gắn ở đầu một lò xo bị biến dạng (nén hay kéo dãn).Ta biết rằng thế năng biến dạng đàn hồi là U(x) =kx². Hình dưới trình bày sự phụ thuộc U(x). Đó là một đường parabôn.

Chất điểm chuyển động trong một trường thế nên cơ năng E(x) = K+U là một hằng số. Trên hình cơ năng E(x) được biểu diễn bằng một đường thẳng nằm ngang.

Trên đồ thị ta thấy khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa một điểm nằm trên đường cong U và đường thẳng nằm ngang E chính là động năng K của chất điểm tại vị trí đó, tức là K = E - U.

Ta nhận thấy động năng K(x) có giá trị cực đại tại vị trí x = 0 và K(x) = 0 tại các điểm x = ± A, tại đó đường U(x) cắt đường thẳng E(x). Như vậy chất điểm có vận tốc cực đại tại x = 0 và có vận tốc bằng 0 tại các điểm x = ± A.

Vì rằng thế năng U(x) không thể có giá trị lớn hơn cơ năng E vì nếu điều này xảy ra thì K=mv² < 0 và điều này không thể có được, do đó ta suy ra chất điểm chỉ có thể chuyển động dao động giữa hai điểm A và –A.

Vì rằng lực tác dụng lên chất điểm

luôn hướng ngược chiều với chuyển động (thể hiện bởi dấu “-” trong biểu thức trên) nên mỗi khi chất điểm ở một vị trí x ¹ 0 thì lực tác dụng lên chất điểm có xu hướng kéo nó trở về vị trí cân bằng x = 0, tại đó thế năng và lực đều bằng 0, do đó điểm x=0 là một vị trí cân bằng của chất điểm. Ngoài ra, điểm x = 0 là một điểm cân bằng ổn định. Tại điểm cân bằng ổn định thì thế năng U(x) = 0, tức là có giá trị cực tiểu.

Một cách tổng quát, ta nói rằng những điểm mà tại đó thế năng là cực tiểu là những điểm cân bằng ổn định.

Hình dưới trình bày dạng của một hàm thế năng phức tạp hơn và của lực tương ứng F_x= -. Các cực đại và cực tiểu (cực trị) của U(x) ứng với giá trị tại đó F_x = 0.

Như đã phân tích ở trên, các điểm x₁, x₃ là các điểm cân bằng ổn định. Tại các điểm này, hệ số góc của đường cong U(x), tức là , bằng 0 và do đó Fx cũng bằng 0. Khi chất điểm hơi bị lệch so với vị trí x₁, x₃ thì lực Fx có xu hướng kéo nó trở về vị trí cân bằng ổn định. Hệ số góc của đường cong U(x) cũng bằng 0 tại các vị trí x₂, x₄ và đó cũng là các vị trí cân bằng, tuy nhiên khi chất điểm lệch khỏi các vị trí x₂, x₄ thì lực tác dụng có xu hướng đẩy nó ra xa khỏi vị trí cân bằng do đó mà các vị trí x₂, x₄ là các vị trí cân bằng không bền. (xem chiều tác dụng của các lực ở tại x₂, x₄).

Vậy ta có thể nói các vị trí cực đại của thế năng ứng với các vị trí cân bằng không bền.

Chú ý:

Thế năng của hai nguyên tử trong một phân tử gồm hai nguyên tử được cho gần đúng bằng U(r) = a/r¹²-b/r⁶, trong đó r là khoảng cách giữa các nguyên tử và a, b là các hằng số dương.

a) Lực tác dụng lên mỗi nguyên tử trong phân tử được xác định theo :

Để vẽ được đồ thị U(r), theo đầu bài :

trong đó :     U₁(r) = a/r¹² > 0;U₂(r) = -b/r⁶ < 0

Vì U₁(r) dương nên thế năng U₁(r) tương ứng là thế năng của lực đẩy nguyên tử còn U₂(r) âm nên tương ứng là thế năng của lực hút nguyên tử.

Khi r® 0 (các nguyên tử xích lại rất gần nhau) thì ï U₁(r)ï >> ï U₂(r)ï nên lực đẩy đóng vai trò chính, còn khi r® ¥ (các nguyên tử rời xa nhau) thì ï U₁(r)ï << ï U₂(r)ï nên lực hút đóng vai trò chính của lực tác dụng lên nguyên tử.

Để vẽ U(r) ta lần lượt vẽ U₁(r) và U₂(r) sau đó vẽ U(r) là tổng của hai đường cong U₁(r) và U₂(r) tại mỗi vị trí. Đồ thị của F(r) cũng tương tự.

b) Muốn tìm vị trí cân bằng x₁ của các nguyên tử , ta có nhận xét là tại x₁ thì thế năng U(r) là cực tiểu và lực tác dụng lên các nguyên tử phải bằng 0. Thay r=x₁ vào phương trình (1) và cho bằng 0, ta có :

hay              = x₁⁶

vậy               x₁ =

Vì cân bằng này ứng với cực tiểu của thế năng nên điểm cân bằng này là cân bằng ổn định. Cũng có thể thấy rõ điều này khi trên đồ thị cũng giới thiệu chiều của lực tác dụng quanh điểm x₁.

c) Từ đồ thị của U(r) ta thấy nếu ta cung cấp cho phân tử một năng lượng E ³ ï U(r)_minï thì các nguyên tử có thể rời xa nhau và phân tử bị phân ly.

Vậy :

Hay :

Vậy E_phânly =

d) Đối với phân tử CO theo đầu bài : x₁=1,13.10^-10m và Ephânly = 1,54.10^-12J nên ta có hai phương trình sau đây để tìm a, b :

Nhân hai phương trình trên với nhau ta có phương trình mới :

Từ đó ta tính được :