Xét một vật rắn quay quanh trục quay D cố định với vận tốc góc _o. Trong trường hợp này, ta chọn trục quay làm trục để tính mômen. Hình bên trình bày hình ảnh một vật rắn quay quanh D trong đó có vẽ một chất điểm mi của vật rắn và quĩ đạo của của nó là một đường tròn tâm O’ nằm trên trục quay D . Khoảng cách từ chất điểm đến O’ được xác định bởi bán kính vectơ _i, vận tốc dài của chất điểm là _i. Do _i vuông góc với _i nên mômen động lượng của chất điểm đối với trục quay là : li = mirivi. Mặt khác, ta có : vi = w _ori nên ta có thể biểu diễn :

Mômen động lượng của vật rắn, theo định nghĩa :

Nếu ta đặt :

I được gọi là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay D .

Mômen động lượng của vật rắn khi đó được biểu diễn dưới dạng :

Vậy, mômen động lượng của một vật rắn bằng tích của mômen quán tính và vận tốc góc của vật rắn.

Để tìm phương trình mô tả chuyển động quay của vật rắn, ta lấy đạo hàm theo thời gian của biểu thức (III.6), ta có :

trong đó là gia tốc góc của vật rắn.

Mặt khác, theo định nghĩa của mômen động lượng của vật rắn :

Do đó :       ==

nhưng =_i và do đó = 0 vì _i//. Ngoài ra theo định luật II, ta có : = nên cuối cùng ta có thể viết :

trong đó là mômen lực tác dụng lên chất điểm thứ i.

Vậy tóm lại, ta có thể viết phương trình cơ bản (*) mô tả chuyển động quay của vật rắn dưới dạng :

Trong đó =là mômen lực tác dụng lên vật rắn.

(III.7) chứng tỏ rằng tích của mômen quán tính và gia tốc góc của vật rắn bằng mômen lực tác dụng lên vật rắn.

Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn về hình thức rất giống phương trình chuyển động của chất điểm (II.1), trong đó ta phải thay mômen quán tính I bằng khối lượng m, gia tốc góc bằng gia tốc dài và mômen lực bằng lực .

Tóm lại, các phương trình trong chuyển động quay của vật rắn đều có các phương trình tương ứng trong chuyển động tịnh tiến của chất điểm :

Trong đó ta cần thay :

Công thức (III.7) cho ta sự biến thiên theo thời gian của mômen động lượng của vật rắn. Nếu mômen lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì mômen động lượng = I_o = Cte. Trường hợp hay gặp trong thực tế là các lực tác dụng lên vật rắn là lực xuyên tâm do đó mà mômen của các lực này bằng 0 và mômen động lượng của vật rắn bảo toàn trong quá trình chuyển động. Để minh họa cho điều này, nhà bác học Nga là Giu-kốp-ski đã chế tạo ra một cái ghế gọi là ghế Giu-kốp-ski. Ghế Giu-kốp-ski là một ghế hình tròn có thể quay quanh một trục thẳng đứng. Sau đây là các thí nghiệm trên ghế Giu-kốp-ski.

a) Thí nghiệm 1 :

Một người cầm hai quả tạ nặng đứng trên ghế Giu-kốp-ski đang quay đều. Nếu người đó dang tay ra thì mômen quán tính của người và ghế tăng lên do đó ghế sẽ quay chậm lại. Ngược lại, nếu người đó co tay lại, mômen quán tính của hệ giảm xuống thì ghế quay nhanh lên.

b) Thí nghiệm 2 :

Một người đứng thẳng trên ghế Giu-kốp-ski tay cầm một trục thẳng đứng của một vành xe nặng.

Ban đầu người, ghế và bánh xe đứng yên nghĩa là mômen động lượng (còn gọi là động lượng quay) của hệ bằng 0. Sau đó ta làm cho vành xe quay với vận tốc góc ₁ thì người và ghế sẽ quay với vận tốc ₂ theo chiều ngược lại.

Sở dĩ như vậy vì theo định luật bảo toàn mômen động lượng :

trong đó I₁ là mômen quán tính của vành xe, I₂ là mômen quán tính của người và ghế.

Từ đó, suy ra : ₂ = -(I₁₁)/I₂

Dấu trừ trong biểu thức trên chứng tỏ người và ghế quay ngược chiều so với chiều quay của vành xe như thực nghiệm đã xác nhận.

Quả đất tự quay quanh mình cũng biểu hiện giống như ghế Giu-kốp-ski. Bất kỳ một sự biến đổi nào của khối lượng trong lòng đất (chẳng hạn sự phun của núi lửa, sự tạo thành các dãy núi mới …) cũng làm thay đổi mômen quán tính của quả đất và do đó làm thay đổi vận tốc góc của quả đất. Hiện tượng này gây ra sự biến động bất thường của thời gian kéo dài của một ngày đêm.