Trong tiết này, chúng ta sẽ nghiên cứu chuyển động song phẳng bất kỳ của vật rắn. Gọi G là khối tâm của vật rắn, và M là một điểm bất kỳ của vật rắn nằm trong tiết diện S. Gọi O là gốc tọa độ, khi đó
G và
M là hai bán kính vectơ xác định vị trí của G và M.
Theo quy tắc cộng vectơ, ta có :
M =
G +
trong đó
là bán kính vectơ nối từ G tới M.
Lấy đạo hàm theo thời gian của biểu thức trên, ta có :
=
+
vế trái của phương trình trên là vận tốc
M của điểm M, số hạng đầu tiên ở vế phải là vận tốc
G của khối tâm, còn số hạng thứ hai ta tính như sau :
Vì rằng trong quá trình chuyển động của vật rắn thì khoảng cách r của hai điểm G và M luôn luôn giữ nguyên không thay đổi nên ta suy ra vectơ
chỉ có thể thay đổi phương mà không thay đổi độ lớn, nói cách khác điểm M chỉ có thể quay quanh khối tâm G của vật rắn. Vậy (d/dt) là vận tốc dài của điểm M trong chuyển động quay quanh trục quay đi qua khối tâm G của vật rắn. Vận tốc, này như ta đã biết bằng (
o´
). Vậy ta có thể biểu diễn vận tốc của điểm M trong chuyển động song phẳng bất kỳ như sau :
M =G +(o´
) (III.8)
Công thức (III.8) chứng tỏ rằng chuyển động song phẳng bất kỳ của vật rắn bao giờ cũng có thể phân thành hai chuyển động thành phần :
Chuyển động tịnh tiến của khối tâm của vật rắn.
Chuyển động quay của vật rắn quanh trục quay đi qua khối tâm với vận tốc góc
o.
Cần lưu ý rằng trục quay trong trường hợp này không đứng yên mà luôn luôn tịnh tiến trong không gian giống như khối tâm. Trục quay do vậy gọi là trục quay tức thời.
Trước khi chuyển sang một tiết mới, chúng ta sẽ chứng minh rằng vận tốc góc của vật rắn không phụ thuộc vào trục quay tức thời, tức là dù quay theo trục quay nào thì vận tốc góc của nó cũng vẫn là
o.
Thật vậy, nếu ta chọn điểm A là điểm có tâm quay tức thời đi qua thì tương tự, ta có biểu thức giống (III.8) :
M =A+(’o´
’)
trong đó
’o là vận tốc góc của vật rắn quay quanh trục quay tức thời đi qua A,
’ là bán kính vectơ nối A với M. Vì biểu thức trên và (III.8) cùng biểu diễn vận tốc của điểm M nên ta có đẳng thức :
A+(’o´
’) =
G+(o´
)
)